А на чем работает сайт? Язык, или cms? Может, уже есть готовое решение?
А так, выход один. Просто генерировать случайные названия на серверной стороне
Например, в реакте при использовании css modules уникальные имена для классов генерируется автоматически (правда, для генерации новых потребуется перекомпиляция)
Если говорить про php, то вполне можно после названия каждого класса вставить
генерацию случайной строки постфикс из файла (хранить, например, в сериализованном массиве или json). И скрипт, который генерирует уникальные постфиксы и пишет их в файл по крону
Алсо, делать fulltext-* думаешь идеальный вариант? Всё равно регуляркой можно будет добраться до этого дива, и от парсинга не спастись.
Если я правильно понял цель этого действия.